Question

某公園的兩個花圃，面積相等，形狀分別為正三角形和正六邊形，已知正三角形花圃的周長為50米，則正六邊形花圃的周長（ ）
A．大于50米
B．等于50米
C．小于50米
D．無法確定

Answer 1

【答案】分析：經過圓心O作圓的內接正n邊形的一邊AB的垂線OC，垂足是C．連接OA，則在直角△OAC中，∠O=．OC是邊心距，OA即半徑．根據三角函數即可求解．
解答：解：正三角形花圃的周長為50米，則邊長為；
正三角形的面積=×sin60°×（）²=，
則正六邊形的面積也為，它由六個小的等邊三角形組成．
設它的邊長為R，則有=6××sin60°×R²，
∴R=，正六邊形的周長=．
∵＜50，
∴正六邊形花圃的周長小于50米．
故選C．
點評：本題利用了正六邊形和等邊三角形的性質和面積公式求解．