Question

如圖，O是直線AB上的一點，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．
（1）猜想∠MON是否等于90°；
（2）請用你所學的知識說明理由．

Answer 1

解：（1）是；

（2）∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠COM=∠AOC，∠CON=∠BOC．
∴∠MON=∠AOC+∠BOC=∠AOB=90°．
分析：（1）可以通過觀察或測量的方法進行猜想；
（2）根據角平分線的概念以及鄰補角的定義進行證明．
點評：注意一個真命題首先能夠猜想出來，然后運用學過的性質定理加以證明．此題中注意總結：兩個鄰補角的角平分線互相垂直．