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【題目】以點A為頂點作等腰RtABC,等腰RtADE,其中BAC=DAE=90°,如圖1所示放置,使得一直角邊重合,連接BDCE

1)試判斷BDCE的數量關系,并說明理由;

2)延長BDCE于點F試求BFC的度數;

3)把兩個等腰直角三角形按如圖2放置,(1)、(2)中的結論是否仍成立?請說明理由.

【答案】1CE=BD,理由見解析;(290°3)成立,理由見解析

【解析】

試題分析:1)根據SAS證明EACDAB全等,再利用全等三角形的性質解答即可;

2)利用全等三角形的性質得出ECA=DBA,進而解答即可;

3)根據(1)(2)中的證明步驟解答即可.

解:(1CE=BD,理由如下:

等腰RtABC,等腰RtADE

AE=ADAC=AB

EACDAB中,

∴△EAC≌△DABSAS),

CE=BD

2∵△EAC≌△DAB

∴∠ECA=DBA

∴∠ECA+CBF=DBA+CBF=45°

∴∠ECA+CBF+DCB=45°+45°=90°

∴∠BFC=180°﹣90°=90°

3)成立,

等腰RtABC,等腰RtADE

AE=ADAC=AB

EACDAB中,

∴△EAC≌△DABSAS),

CE=BD

∵△EAC≌△DAB

∴∠ECA=DBA

∴∠ECA+CBF=DBA+CBF=45°

∴∠ECA+CBF+DCB=45°+45°=90°

∴∠BFC=180°﹣90°=90°

練習冊系列答案
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【題目】如圖,⊙O的半徑OD⊥弦AB于點C,連結AO并延長交⊙O于點E,連結EC.若AB=8,CD=2,則sin∠ECB為(
A.
B.
C.
D.

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【題目】如圖①,分別以直角三角形ABC三邊為直徑向外作三個半圓,其面積分別用S1、S2、S3表示,則不難證明S1=S2+S3 .

(1) 如圖②,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正方形,其面積分別用S1、S2、S3表示,那么S1、S2、S3之間有什么關系?(不必證明)

(2) 如圖③,分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正三角形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你確定S1、S2、S3之間的關系并加以證明;

(3) 若分別以直角三角形ABC三邊為邊向外作三個正多邊形,其面積分別用S1、S2、S3表示,請你猜想S1、S2、S3之間的關系?.

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1)作△ABC關于軸的對稱圖形△ABC(不寫做法),并寫出ABC'的坐標,想一想:關于軸對稱的兩個點之間有什么關系?

2)求△ABC的面積.

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【題目】為了了解南通市80萬市民“獲取新聞的最主要途徑”,某市記者開展了一次調查,根據調查結果繪制了如下尚不完整的統計圖.

    

根據以上信息解答下列問題:

1)這次調查適合采用_____________的調查方式(填“全面調查”或“抽樣調查”)

2)這次調查樣本容量是____________

3)扇形統計圖中,“電視”所對應的圓心角的度數是____________

4)條形統計圖中“報紙”對應的人數是____________

5)南通市約有80萬人,請估計其中將“電腦和手機上網”作為“獲取新聞的最主要途徑”的總人數.

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【題目】如圖所示,已知直線相交于,射線位置起始,繞點逆時針旋轉,終邊與始邊形成的角度為.

問題1:若逆時針旋轉停止,則

1__________________時,平分

2__________________時,

3__________________時,

問題2:若逆時針旋轉的速度為每秒,在勻速旋轉的同時,直線也從圖的位置開始繞點逆時針勻速旋轉,旋轉速度為每秒,當完成旋轉一周時,也同時停止旋轉.設旋轉時間為)秒.

1)旋轉時間為多少時,射線重合.請寫出求解過程.

2)觀察旋轉全過程,判斷旋轉時間為多少時,射線平分.請直接寫出的值.(注:指大于且小于的角)

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(1)求拋物線的解析式及頂點D的坐標;
(2)判斷△ABC的形狀,證明你的結論;
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【題目】已知某電腦公司有A型、B型、C型三種型號的電腦,其價格分別為A型每臺6 000元,B型每臺4 000元,C型每臺2 500元,我市東坡中學計劃將100 500元錢全部用于該電腦公司購進其中兩種不同型號的電腦共36臺,請你設計出幾種不同的購買方案供該校選擇,并說明理由.

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問題:

1)求圖科技類所在扇形的圓心角α的度數

2)該市2012年抽取的學生中,參加體育類與理財類社團的學生共有多少人?

3)該市2014年共有50000名學生,請你估計該市2014年參加社團的學生人數.

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