Question

【題目】天塔是天津市的標志性建筑之一，某校數學興趣小組要測量天塔的高度，如圖，他們在點A處測得天塔最高點C的仰角為45°，再往天塔方向前進至點B處測得最高點C的仰角為54°，AB=112m，根據這個興趣小組測得的數據，計算天塔的高度CD（tan36°≈0.73，結果保留整數）．

Answer 1

【答案】天塔的高度CD約為：415m．

【解析】

試題分析：首先根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，在Rt△ACD中，易求得BD=AD﹣AB=CD﹣112；在Rt△BCD中，可得BD=CDtan36°，即可得CDtan36°=CD﹣112，繼而求得答案．

試題解析：根據題意得：∠CAD=45°，∠CBD=54°，AB=112m，

∵在Rt△ACD中，∠ACD=∠CAD=45°，∴AD=CD，∵AD=AB+BD，

∴BD=AD﹣AB=CD﹣112（m），∵在Rt△BCD中，tan∠BCD=，∠BCD=90°﹣∠CBD=36°，∴tan36°=，

∴BD=CDtan36°，∴CDtan36°=CD﹣112，∴CD=≈≈415（m）．

答：天塔的高度CD約為：415m．