Question

如圖，已知四邊形ABCD中，∠A為直角，AB=16，BC=25，CD=15，AD=12，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

分析：利用勾股定理列式求出BD，再根據勾股定理逆定理求出∠CDB為直角，然后求出△ABD和△BDC的面積，相加即可得解．

解答：解：∵∠A為直角，
∴BD²=AD²+AB²，
∵AD=12，AB=16，
∴BD=20，
∵BD²+CD²=20²+15²=25²=BC²，
∴∠CDB為直角，
∴△ABD的面積為

1

2

×16×12=96，
△BDC的面積為

1

2

×20×15=150，
∴四邊形ABCD的面積為：96+150=246．

點評：本題考查了勾股定理，勾股定理逆定理，是基礎題，熟記兩個定理并求出∠CDB為直角是解題關鍵，也是本題的難點．