Question

光華中學計劃購買A、B兩種型號的鋼筆用作獎品，經協商，購買一支A型鋼筆比購買一支B型鋼筆多用2元，且購買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元．

（1）求購買一支A型鋼筆、一支B型鋼筆各需多少元？

（2）根據光華中學的實際情況，需購買A、B兩種型號的鋼筆共120支，要求購買A、B兩種型號鋼筆的費用不超過1046元，并且購買A型鋼筆的數量應大于購買A、B兩種型號鋼筆總數量的，請你通過計算求出光華中學購買A、B兩種型號鋼筆有哪幾種方案，并選出一種最省錢的方案．

Answer 1

解：設購買一支A型鋼筆元，則一支B型鋼筆元，由題意得………1分

        ………………………………………………………………… 2分

       

       

         ………………………………………………………………………………3分

∴

∴一支A型鋼筆元，一支B型鋼筆元…………………………………………4分

       設買支A型鋼筆，則買支B型鋼筆…………………………………5分∴……………………………………………………………6分

 ∴  ……………………………………………………………………7分

∵取整數

∴

當時，

當時，

當時，  

∴共有三種方案，分別是A型支 B型支；A型支 B型支；

A型43支 B型支. ………………………………………………………………8分

第一方案：41×10+79×8=1042（元）

第二方案：42×10+78×8=1044（元）

第三方案：42×10+77×8=1046（元）

比較知第一方案A型鋼筆41支、B型鋼筆79支最省錢．………………………9分

【相關知識點】列一元一次方程解決實際問題，一元一次不等式組

【解題思路】由等量關系列一元一次方程可求得第一問的答案；由一元二次不等式組結合實際解決選優問題.