Question

光華中學計劃購買A、B兩種型號的鋼筆用作獎品，經協商，購買一支A型鋼筆比購買一支B型鋼筆多用2元，且購買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元．
（1）求購買一支A型鋼筆、一支B型鋼筆各需多少元？
（2）根據光華中學的實際情況，需購買A、B兩種型號的鋼筆共120支，要求購買A、B兩種型號鋼筆的費用不超過1046元，并且購買A型鋼筆的數量應大于購買A、B兩種型號鋼筆總數量的，請你通過計算求出光華中學購買A、B兩種型號鋼筆有哪幾種方案，并選出一種最省錢的方案．

Answer 1

【答案】分析：（1）由等量關系購買5支A型鋼筆和4支B型鋼筆共需82元，列一元一次方程可求得的答案即可；
（2）利用購買A、B兩種型號鋼筆的費用不超過1046元，購買A型鋼筆的數量應大于購買A、B兩種型號鋼筆總數量的得出不等式組，求出m的取值范圍即可，進而得出最佳方案．
解答：解：（1）設購買一支A型鋼筆x元，則一支B型鋼筆（x-2）元，由題意得：
5x+4（x-2）=82，
5x+4x-8=82，
9x=90，
解得：x=10，
∴x-2=10-2=8，
答：一支A型鋼筆10元，一支B型鋼筆8元；

（2）設買m支A型鋼筆，則買（120-m）支B型鋼筆，
∴，
∴40＜m≤43，
∵m取整數，
∴m=41，42，43，
當m=41時，120-41=79，
當m=42時，120-42=78，
當m=43時，120-43=77，
∴共有三種方案，分別是A型41支 B型79支；A型支 B型78支；
A型43支 B型77支，
第一方案：41×10+79×8=1042（元），
第二方案：42×10+78×8=1044（元），
第三方案：43×10+77×8=1046（元），
比較知第一方案A型鋼筆41支、B型鋼筆79支最省錢．
點評：此題主要考查了列一元一次方程解決實際問題和一元一次不等式組的應用，根據要求購買A型鋼筆的數量應大于購買A、B兩種型號鋼筆總數量的，總費用不超過1046元，列出不等式組求解是解題關鍵．