精英家教網(wǎng) > 初中數(shù)學(xué) > 題目詳情

觀察下列等式：
第一個(gè)等式是1+2=3，第二個(gè)等式是2+3=5，
第三個(gè)等式是4+5=9，第四個(gè)等式是8+9=17，
…猜想：第n個(gè)等式是________．

2^n-1+（2^n-1+1）=2ⁿ+1
分析：第一個(gè)等式是2⁰+（2⁰+1）=2¹+1，第二個(gè)等式是2¹+（2¹+1）=2²+1，第三個(gè)等式是2²+（2²+1）=2³+1，第四個(gè)等式是2³+（2³+1）=2⁴+1，第n個(gè)等式是2^n-1+（2^n-1+1）=2ⁿ+1．
解答：第n個(gè)等式是2^n-1+（2^n-1+1）=2ⁿ+1．
點(diǎn)評：解決此類探究性問題，關(guān)鍵在觀察、分析已知數(shù)據(jù)，尋找它們之間的相互聯(lián)系，探尋其規(guī)律．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列各式：
第1個(gè)等式：

；
第2個(gè)等式：

(

)

；
第3個(gè)等式：

(

)

；
…
（1）請選擇其中一個(gè)等式說明它成立的理由；
（2）按照這樣的規(guī)律，第n（n是正整數(shù)）個(gè)等式是

．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
①1-

1×2

；
②

2×3

；
③

3×4

；
④

4×5

；
…
（1）猜想并寫出第n個(gè)算式：

；
（2）請說明你寫出的等式的正確性；
（3）把上述n個(gè)算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導(dǎo)過程．

1×2

2×3

3×4

+…+

n(n+1)

；
（4）我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請將真分?jǐn)?shù)

表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：

①； ②；

③； ④；

……

1.猜想并寫出第個(gè)算式：；

2.請說明你寫出的等式的正確性．

3.把上述個(gè)算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導(dǎo)過程．

．

4.我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請將真分?jǐn)?shù)表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫出一種即可）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

觀察下列等式：
①

； ②

；
③

； ④

；
……
⑴猜想并寫出第

個(gè)算式：；
⑵請說明你寫出的等式的正確性．
⑶把上述

個(gè)算式的兩邊分別相加，會得到下面的求和公式嗎？請寫出具體的推導(dǎo)過程．

．
⑷我們規(guī)定：分子是1，分母是正整數(shù)的分?jǐn)?shù)叫做單位分?jǐn)?shù)．任意一個(gè)真分?jǐn)?shù)都可以表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式，且有無數(shù)多種表示方法．根據(jù)上面得出的兩個(gè)結(jié)論，請將真分?jǐn)?shù)

表示成不同的單位分?jǐn)?shù)的和的形式．（寫出一種即可）