Question

商場銷售一批襯衫，每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴大銷售，減少庫存，決定采取適當的降價措施，經調查發現，如果一件襯衫每降價1元，每天可多售出2件．
（1）若商場每天要盈利1200元，每件應降價多少元？
（2）設每件降價x元，每天盈利y元，每件售價多少元時，商場每天的盈利達到最大？盈利最大是多少元？

Answer 1

【答案】分析：（1）設每件降價x元，則銷售了（20+2x）件，每件盈利（40-x）元，根據：每件盈利×銷售量=總盈利，列方程求解．注意擴大銷售量，實際上就是要降價多一些；
（2）根據（1）直接列出盈利的函數關系式，整理為二次函數的一般式，根據頂點坐標公式求二次函數的最大值．
解答：解：（1）設每件降價x元，則銷售了（20+2x）件，
（40-x）（20+2x）=1200，
解得x₁=10，x₂=20，
因為要減少庫存，x=20．即降價20元；
（2）y=（40-x）（20+2x）
=-2x²+60x+800
當x=15元時，有最大值y=1250，
答：降價20元時可降低庫存，并使每天盈利1200元；每件降價15元時商場每天的盈利達到最大1250元．
點評：本題考查了一元二次方程、二次函數在實際問題中的運用．關鍵是理解影響盈利的兩個因素，即每件盈利和銷售量．