Question

如圖，在點C測得天線AB的頂端A的仰角是60°，從點C向樓底E走6m到達點D，測得天線底端B的仰角是45°，已知天線AB=25m，求樓高BE（用根號表示）

Answer 1

解：根據題意得：∠C=60°，∠BDE=45°，AE⊥CE，
∴∠E=90°．
設樓高BE為xm．
在Rt△BDE中，DE===BE=xm，
∴AE=AB+BE=（25+x）m，
CE=CD+DE=（6+x）m，
∴tan∠C=tan60°=，
∴=，
解得：x=，
∴BE=m．
∴樓高BE為m．
分析：首先設樓高BE為xm，由∠BDE=45°，AE⊥CE，即可求得DE=BE=xm，即可求得AE與CE的長，然后由tan∠C=tan60°=，即可得方程=，解此方程即可求得答案．
點評：此題考查了仰角的知識．要求學生能借助仰角構造直角三角形并解直角三角形，注意數形結合思想與方程思想應用．