Question

如圖，在點(diǎn)C測(cè)得天線AB的頂端A的仰角是60°，從點(diǎn)C向樓底E走6m到達(dá)點(diǎn)D，測(cè)得天線底端B的仰角是45°，已知天線AB=25m，求樓高BE（用根號(hào)表示）

Answer 1

分析：首先設(shè)樓高BE為xm，由∠BDE=45°，AE⊥CE，即可求得DE=BE=xm，即可求得AE與CE的長(zhǎng)，然后由tan∠C=tan60°=

AE

CE

，即可得方程

25+x

6+x

=

3

，解此方程即可求得答案．

解答：解：根據(jù)題意得：∠C=60°，∠BDE=45°，AE⊥CE，
∴∠E=90°．
設(shè)樓高BE為xm．
在Rt△BDE中，DE=

BE

tan∠BDE

=

BE

tan45°

=BE=xm，
∴AE=AB+BE=（25+x）m，
CE=CD+DE=（6+x）m，
∴tan∠C=tan60°=

AE

CE

，
∴

25+x

6+x

=

3

，
解得：x=

19 3 +7

2

，
∴BE=

19 3 +7

2

m．
∴樓高BE為

19 3 +7

2

m．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角的知識(shí)．要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形，注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想應(yīng)用．