Question

（2004•臨沂）如圖，△ABC中，∠B=2∠A，AB=2BC．求證：∠C=90°．

Answer 1

【答案】分析：作∠ABC的平分線BD交AC于點D，過D作DE⊥AB于點E，構造直角三角形和等腰三角形，由∠ABD=∠CBD，∠ABC=2∠A得到∠ABD=∠A?△DAB是等腰三角形，由SAS證得△BED≌△BCD，從而得到結論．
解答：證明：作∠ABC的平分線BD交AC于點D，過D作DE⊥AB于點E，
∵BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠CBD．
∵∠ABC=2∠A，
∴∠ABD=∠A．
∴△DAB是等腰三角形．
又∵DE⊥AB，
∴BE=AB．
∵BC=AB，
∴BE=BC．
∵BD=BD，
∴△BED≌△BCD．
∴∠C=∠BED=90°．
點評：本題考查了等腰三角形的判定和性質及直角三角形全等三角形的判定和性質；正確作出輔助線是解答本題的關鍵．