Question

（2004•臨沂）如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內切于四邊形BCFE．
（1）當時，sinB=______

Answer 1

【答案】分析：作輔助線，利用圓的切線的性質構造直角三角形，求出相應各邊之間的長度比，即可求出三角函數值．
解答：解：連接AO并延長交EF于點D，交BC于點H，則AH⊥BC，連接OG，則OG⊥AB
（1）∵∠BAH+∠AOG=90°，∠B+∠BAH=90°
∴∠AOG=∠B，
∵EF∥BC
∴==
設⊙O的半徑為r，則=
∵AD==r
∴AO=2r
又∵OG=r
∴AG==r
∴sinB=；

（2）sinB=．
設AB與⊙O相切于點G，連接OG，則OG⊥AB
∴∠AOG=∠B
∵EF∥BC
∴==
設⊙O的半徑為r，則=
∵AD=
∴AO=AD+r=
又∵OG=r
∴AG===r
∴sinB=sin∠AOG===．
點評：解題時要仔細分析（1），雖然（1）較簡單，但是可以為（2）提供思路：求出各邊的比，再求三角函數值．