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如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AC⊥BC，點E是AB的中點，EC∥AD，則∠ABC等于（ ）

A．75°
B．70°
C．60°
D．30°
【答案】分析：由已知可推出ADCE是平行四邊形，推出CE=AD=BC，根據直角三角形斜邊中線的性質可得到CE=BE=BC，推出△ECB為等邊三角形，從而得到了∠ABC的度數．
解答：解：∵AB∥DC，EC∥AD，
∴四邊形DAEC為平行四邊形，
∴AD=EC，
∵四邊形ABCD是等腰梯形，
∴AD=BC，
∴EC=BC，
∴∠B=∠CEB，
又∵點E是AB的中點，AC⊥BC，
∴AE=EB=EC，
即BC=CE=BE，
∴△BEC是等邊三角形，
∴∠ABC=60°，
故選C．
點評：本題考查了等腰梯形，平行四邊形，等邊三角形的綜合運用．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

14、如圖，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，∠A=60°，BD平分∠ABC，若梯形ABCD的周長為40cm，則CD的長為（　　）

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC．
（1）求證：AB=AD；
（2）若AD=2，∠C=60°，求等腰梯形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2007•昌平區二模）已知：如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A=120°，BD=4
3
．
（1）求證：AB=AD；
（2）求△BCD的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，對角線BD平分∠ABC，且BD⊥DC，上底AD=3cm．
（1）求∠ABC的度數； 
（2）求梯形ABCD的周長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD，BD平分∠ABC，BD⊥DC，延長BC到E，使CE=AD．
（1）求證：BD=DE；
（2）當DC=2時，求梯形面積．

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同步練習冊答案
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