【題目】如圖，在邊長為
的正方形網格中建立平面直角坐標系，已知
三個頂點分別為
，
，
.
(1)以原點
為位似中心，在
軸的上方畫出
，使與位似，且相似比為
；
(2)的面積是__________平方單位；
(3)點
為內一點，則在內的對應點
的坐標為________.
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，AB=AC，點D為直線BC上一動點（點D不與B、C重合）以AD為邊作正方形ADEF，使∠DAF=∠BAC，連接CF．
（1）如圖1，當點D在線段BC上時，求證：BD=CF；
（2）如圖2，當點D在線段BC的延長線上，且∠BAC=90°時．
①問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；
②延長BA交CF于點G，連接GE，若AB=2
，CD=BC，請求出GE的長．
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【題目】問題：在1～n（n ≥2）這n個自然數中，每次取兩個數（不分順序），使得所取兩數之和大于n，共有多少種取法？
探究：不妨設有m種取法，為了探究m與n的關系，我們先從簡單情形入手，再逐次遞進，最后猜想得出結論.
探究一：在1～2這2個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于2，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+2，共1種取法．
所以，當n=2時，m=1.
探究二：在1～3這3個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于3，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+3，2+3，共2種取法．
所以，當n=3時，m=2.
探究三：在1～4這4個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于4，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+4，2+4，3+4，2+3，共有3+1=4種取法．
所以，當n=4時，m=3+1=4.
探究四：在1～5這5個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于5，有多少種取法？
根據題意，有下列取法：1+5， 2+5， 3+5， 4+5，2+4，3+4，共有4+2=6種不同的取法．
所以，當n=5時，m=4+2=6.
探究五：在1～6這6個自然數中，每次取兩個不同的數（不分順序），使得所取的兩個數之和大于6，有多少種不同的取法？（仿照上述探究方法，寫出解答過程）
探究六：在1～7這7個自然數中，每次取兩個不同的數，使得所取的兩個數之和大于7，共有 種取法？（直接寫出結果）
不妨繼續探究n=8,9，···時，m與n的關系.
結論：在1～n這n個自然數中，每次取兩個數，使得所取的兩個數字之和大于n，當n為偶數時，共有___種取法；當n為奇數時，共有___種取法；（只填最簡算式）
應用：（1）各邊長都是自然數，最大邊長為11的不等邊三角形共有 個
（2）各邊長都是自然數，最大邊長為12的三角形共有 個
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【題目】已知函數
（
，
為常數）的圖象經過點
.
（1）求，滿足的關系式；
（2）設該函數圖象的頂點坐標是
，當的值變化時，求
關于
的函數解析式；
（3）若該函數的圖象不經過第三象限，當
時，函數的最大值與最小值之差為16，求的值．
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【題目】小李的活魚批發店以 44 元/公斤的價格從港口買進一批 2000 公斤的某品種活魚，在運輸過程中，有部分魚未能存活，小李對運到的魚進行隨機抽查，結果如表一.由于 市場調節，該品種活魚的售價與日銷售量之間有一定的變化規律，表二是近一段時間該批發店的銷售記錄.
表一
所抽查的魚的總重量 m(公斤) | 100 | 150 | 200 | 250 | 350 | 450 | 500 |
存活的魚的重量與 m 的比值 | 0.885 | 0.876 | 0.874 | 0.878 | 0.871 | 0.880 | 0.880 |
表二
該品種活魚的售價(元/公斤) | 50 | 51 | 52 | 53 | 54 |
該品神活魚的日銷售量(公斤) | 400 | 360 | 320 | 280 | 240 |
(1)請估計運到的 2000 公斤魚中活魚的總重量；(直接寫出答案)
(2)按此市場調節的觀律，
①若該品種活魚的售價定為 52.5 元/公斤，請估計日銷售量，并說明理由；
②考慮到該批發店的儲存條，小李打算 8 天內賣完這批魚(只賣活魚)，且售價保持 不變，求該批發店每日賣魚可能達到的最大利潤，并說明理由.
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【題目】二次函數y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數，且a≠0）的圖象如圖所示，圖象與x軸交點都在點（﹣3，0）的右邊，下列結論：①b2＞4ac，②abc＞0，③2a+b﹣c＞0，④a+b+c＜0，其中正確的是（ ）
A.①②B.①②④C.②③D.①②③④
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點C是y軸正半軸上的一個動點，拋物線y＝ax2﹣5ax+4a（a是常數，且a＞0）過點C，與x軸交于點A、B，點A在點B的左邊．連接AC，以AC為邊作等邊三角形ACD，點D與點O在直線AC兩側．
（1）求點A，B的坐標；
（2）當CD∥x軸時，求拋物線的函數表達式；
（3）連接BD，當BD最短時，請直接寫出拋物線的函數表達式．
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【題目】隨著人們生活質量的提高，凈水器已經慢慢走入了普通百姓家庭，某電器公司銷售每臺進價分別為 2000 元，1700 元的A，B兩種型號的凈水器，下表是近兩周的銷售情況：
（1）求A，B兩種型號的凈水器的銷售單價；
（2）若電器公司準備用不多于 54000 元的金額采購這兩種型號的凈水器共 30 臺，求 A種型號的凈水器最多能采購多少臺?
（3）在（2）的條件下，公司銷售完這 30 臺凈水器能否實現利潤超過12800 元的目標?若能，請給出相應的采購方案；若不能，請說明理由．
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【題目】如圖顯示了用計算機模擬隨機投擲一枚圖釘的某次實驗的結果．
下面有三個推斷：
①當投擲次數是500時，計算機記錄“釘尖向上”的次數是308，所以“釘尖向上”的概率是0.616；
②隨著實驗次數的增加，“釘尖向上”的頻率總在0.618附近擺動，顯示出一定的穩定性，可以估計“釘尖向上”的概率是0.618；
③若再次用計算機模擬實驗，則當投擲次數為1000時，“釘尖向上”的概率一定是0.620．
其中合理的是（ ）
A. ① B. ② C. ①② D. ①③
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