【題目】學習投影后，小明、小穎利用燈光下自己的影子長度來測量一路燈的高度，并探究影子長度的變化規律．如圖，在同一時間，身高為
的小明
的影子
長是
，而小穎
剛好在路燈燈泡的正下方
點，并測得
．
（1）請在圖中畫出形成影子的光線，并確定路燈燈泡所在的位置
；
（2）求路燈燈泡的垂直高度
；
（3）如果小明沿線段BH向小穎（點H）走去，當小明走到BH中點B1處時，請在圖中畫出此時小明的影長B1C1，并求B1C1的長；
【答案】（1）見解析；（2）路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；（3）小明的影子
的長是
m．
【解析】
（1）根據題意，連接CA，HE并延長相交于點G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；
（2）根據題意得到△ABC∽△GHC ，根據相似三角形的性質得到
，代入即可求出答案，
（3）與（2）類似得到△
∽△GH
，根據相似三角形的性質推出
，代入即可求出答案，連接G
延長交HC于點
，即得小明的影子．
（1）如圖，連接CA，HE并延長相交于點G，即為所求路燈燈泡的位置，作出圖形即可；
（2）由題意得：易得△ABC∽△GHC，
∴，
∴
，
解得：GH=4.8，
答：路燈燈泡的垂直高度GH是4.8m；
故答案為：4.8；
（3）連接G延長交HC于點，則
即為小明的影子，在（1）中作圖即得，與（2）類似，易證△∽△GH，
∴，
設長為xm，為HB的中點，
則
，
解得：x=，
即=m，
答：小明的影子的長是m；
故答案為：．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在
中，
于點D．
（1）如圖1，當
時，若CE平分
，交AB于點E，交BD于點F．
①求證：
是等腰三角形；
②求證：
；
（2）點E在AB邊上，連接CE．若
，在圖2中補全圖形，判斷
與
之間的數量關系，寫出你的結論，并寫出求解與關系的思路．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】請閱讀下列材料：
問題：如圖（1），一圓柱的高為5dm，底面半徑為5dm，BC是底面直徑，求一只螞蟻從A點出發沿圓柱表面爬行到點C的最短路線．小明設計了兩條路線：
路線1：側面展開圖中的AC．如下圖（2）所示：
設路線1的長度為
，則
，
路線2：高線AB + 底面直徑BC．如上圖（1）所示：
設路線2的長度為
，則
，
∵
，
∴
∴
，
所以要選擇路線2較短．
（1）小明對上述結論有些疑惑，于是他把條件改成：“圓柱的底面半徑為1dm，高AB為5dm”繼續按前面的路線進行計算．請你幫小明完成下面的計算：
路線1：
___________________；
路線2：
__________
∵
，
∴ (填>或<) 所以應選擇路線_________(填1或2)較短.
(2)請你幫小明繼續研究:在一般情況下,當圓柱的底面半徑為r,高為h時，應如何選擇上面的兩條路線才能使螞蟻從點A出發沿圓柱表面爬行到C點的路線最短．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點
為二次函數
的圖象的頂點．
（1）過點作
軸的垂線，垂足為點
，求線段
的最小值；
（2）設正比例函數
與上述二次函數的圖象相交于點,
，當
時，求
,
的值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，C點在⊙O上，AD平分角∠BAC交⊙O于D，過D作直線AC的垂線，交AC的延長線于E，連接BD，CD．
（1）求證：BD＝CD；
（2）求證：直線DE是⊙O的切線；
（3）若DE＝
，AB＝4，求AD的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖是李老師在黑板上演示的尺規作圖及其步驟，
已知鈍角
，尺規作圖及步驟如下：
步驟一：以點
為圓心，
為半徑畫弧；
步驟二：以點
為圓心，
為半徑畫弧，兩弧交于點
；
步驟三：連接
，交
延長線于點
．
下面是四位同學對其做出的判斷：
小明說：
；
小華說：
；
小強說：
；
小方說：
．
則下列說法正確的是（ ）
A.只有小明說得對B.小華和小強說的都對
C.小強和小方說的都不對D.小明和小方說的都對
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在菱形
中，對角線
與
交于點
，
，
，點
是對角線上一點（可與
，
重合），以點為圓心，
為半徑作
（其中
）．
（1）如圖1，當點與重合，且
時，過點
，
分別作的切線，切點分別為
，
．求證：
；
（2）如圖2，當點與點重合，且在菱形內部時（不含邊界），求的取值范圍；
（3）當點為
或
的內心時，直接寫出
的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知直線y=kx+b交x軸于點A(1，0) ，與雙曲線
交于點
（1）求直線AB的解析式為____ ____________；
（2）若 x 軸上存在動點 M（m，0），過點 M 且與 x 軸垂直的直線與直線AB交于點C，與雙曲線交于點D(C、D兩點不重合），當BC >BD時，寫出m的取值范圍_____________．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在某旅游景區上山的一條小路上，有一些斷斷續續的臺階，下圖是其中的甲、乙兩段臺階的示意圖，圖中的數字表示每一級臺階的高度（單位：cm）.請你用所學過的有關統計知識，回答下列問題（數據：15，16，16，14，14，15的方差
，數據：11，15，18，17，10，19的方差
：
（1）分別求甲、乙兩段臺階的高度平均數；
（2）哪段臺階走起來更舒服？與哪個數據（平均數、中位數、方差和極差）有關？
（3）為方便游客行走，需要陳欣整修上山的小路，對于這兩段臺階路.在總高度及臺階數不變的情況下，請你提出合理的整修建議.
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