【題目】圖①是一個長為2m，寬為2n的長方形紙片，將長方形紙片沿圖中虛線剪成四個形狀和大小完全相同的小長方形，然后拼成圖②所示的一個大正方形．
（1）用兩種不同的方法表示圖②中小正方形（陰影部分）的面積：
方法一：S小正方形= ；
方法二：S小正方形= ；
（2）（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數式之間的等量關系為
（3）應用（2）中發現的關系式解決問題：若x+y=9，xy=14，求x﹣y的值．
【答案】(1)（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；；(2)（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2’(3) ±5.
【解析】
（1）觀察圖形可確定：方法一，大正方形的面積為（m+n）2，四個小長方形的面積和為4mn，中間陰影部分的面積為S=（m+n）2-4mn；
方法二，圖2中陰影部分為正方形，其邊長為m-n，所以其面積為（m-n）2．
（2）觀察圖形可確定，大正方形的面積減去四個小長方形的面積等于中間陰影部分的面積，即（m+n）2-4mn=（m-n）2．
（3）根據（2）的關系式代入計算即可求解．
（1）方法一：S小正方形=（m+n）2﹣4mn．
方法二：S小正方形=（m﹣n）2．
（2）由（1）可知，（m+n）2，（m﹣n）2，mn這三個代數式之間的等量關系為（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2．
（3）∵x+y=9，xy=14，
∴x﹣y=±
=±5．
故答案為：（m+n）2﹣4mn，（m﹣n）2；（m+n）2﹣4mn=（m﹣n）2；±5．
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【題目】如圖，下列判斷正確的是( )
A. 有2對同位角，2對內錯角，2對同旁內角
B. 有2對同位角，2對內錯角，3對同旁內角
C. 有4對同位角，2對內錯角，4對同旁內角
D. 以上判斷均不正確
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【題目】如圖，已知點A、B、C、D、E在同一直線上，且AC＝BD，E是線段BC的中點．
(1)點E是線段AD的中點嗎？說明理由；
(2)當AD＝10，AB＝3時，求線段BE的長度．
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【題目】如圖，CD是經過∠BCA的頂點C的一條直線，CA＝CB，E，F是直線CD上的兩點，且∠BEC＝∠CFA＝α.
(1)若直線CD經過∠BCA的內部，且E，F在射線CD上，請解決下面兩個問題：
①如圖(a)，若∠BCA＝90°，α＝90°，則BE________CF，EF________|BE－AF|(填“>”“<”或“＝”)；
②如圖(b)，若0°＜∠BCA＜180°，請添加一個關于α與∠BCA關系的條件________，使①中的兩個結論仍然成立，并證明兩個結論成立；
(2)如圖(c)，若直線CD經過∠BCA的外部，∠BCA＝α，請寫出EF，BE，AF三條線段數量關系的合理猜想(不要求證明)．
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【題目】為了提高產品的附加值，某公司計劃將研發生產的1200件新產品進行精加工后再投放市場．現有甲、乙兩個工廠都具備加工能力，公司派出相關人員分別到這兩個工廠了解情況，獲得如下信息：
信息一：甲工廠單獨加工完成這批產品比乙工廠單獨加工完成這批產品多用10天；
信息二：乙工廠每天加工的數量是甲工廠每天加工數量的1.5倍．
根據以上信息，求甲、乙兩個工廠每天分別能加工多少件新產品．
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【題目】如圖，已知O為直線AD上一點，∠AOC與∠AOB互補，OM、ON分別是∠AOC、∠AOB的平分線，∠MON＝56°.
⑴ ∠COD與∠AOB相等嗎？請說明理由；
⑵ 求∠BOC的度數；
⑶ 求∠AOB與∠AOC的度數.
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【題目】閱讀下列材料，并解決有關問題：
我們知道，
，現在我們可以用這一結論來化簡含有絕對值的式子，例如化簡式子
時，可令
和
，分別求得
，
（稱
、
分別為
與
的零點值）。在有理數范圍內，零點值和可將全體有理數不重復且不遺漏地分成如下三種情況：（1）
；（2）≤
；（3）
≥2。從而化簡代數式可分為以下3種情況：
（1）當時，原式
；
（2）當≤時，原式
；
（3）當≥2時，原式
綜上所述：原式
通過以上閱讀，請你類比解決以下問題：
（1）填空：
與
的零點值分別為 ；
（2）化簡式子
。
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【題目】如圖①，點O是直線AB上的一點，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
(1)如圖①，若∠AOC=40°，求∠DOE的度數；
(2)如圖①，若∠AOC=α，直接寫出∠DOE的度數（用含α的代數式表示）
(3)將圖①中的∠COD繞頂點O順時針旋轉至圖②的位置，OE平分∠BOC．
①探究∠AOC和∠DOE的度數之間的關系，寫出你的結論，并說明理由；
②在∠AOC的內部有一條射線OF，且∠AOC﹣3∠AOF=2∠BOE，試確定∠AOF與∠DOE的度數之間的關系，說明理由．
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