Question

（2012•廈門）如圖，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，對角線AC與BD相交于點O，若OB=3，則OC=

3

．

Answer 1

分析：先根據梯形是等腰梯形可知，AB=CD，∠BCD=∠ABC，再由全等三角形的判定定理得出△ABC≌△DCB，由全等三角形的對應角相等即可得出∠DBC=∠ACB，由等角對等邊即可得出OB=OC=3．

解答：解：∵梯形ABCD是等腰梯形，
∴AB=CD，∠BCD=∠ABC，
在△ABC與△DCB中，
∵

AB=CD ∠ABC=∠BCD BC=BC

∴△ABC≌△DCB，
∴∠DBC=∠ACB，
∴OB=OC=3．
故答案為：3．

點評：本題考查的是等腰梯形的性質及全等三角形的判定與性質，熟知在三角形中，等角對等邊是解答此題的關鍵．