Question

如圖，⊙M是以點M（4，0）為圓心，5個單位長度為半徑的圓．⊙M與x軸交于點A、B（A在B的左側），⊙M與y軸的正半軸交于點C．
求：（1）點A、B、C的坐標；
（2）經過點A、B、C三點的拋物線的解析式．

Answer 1

分析：（1）由于半徑是5，圓心M的坐標是（4，0），所以A點坐標是（-1，0），B點坐標是（9，0）．設C點坐標是（0，b），那么有CM=5，利用兩點之間的距離公式，可求出b，即可得C點坐標．
（2）設拋物線的解析式是y=ax²+bx+c，把A，B，C三點的坐標值代入函數式，利用待定系數法可求出函數解析式．

解答：解：（1）∵BM=5，OM=4
∴OB=5，
∴B（5，0）
∵AM=5，OM=4，
∴OA=1
∴A（-1，0）
設C點坐標是（0，b），則有：（4-0）²+（b-0）²=5²，
解得，b=3．
∴C（0，3）．

（2）因為拋物線經過A（-1，0），B（9，0）
所以設y=a（x+1）（x-9）
把（0，3）代入得3=a×1×（-9 ）
∴a=-

1

3

∴y=-

1

3

(x+1)(x-9)
即y=-

1

3

x2+

8

3

x+3．

點評：本題利用了兩點之間的距離公式（其實就是勾股定理），待定系數法求函數解析式．