Question

如圖，⊙A是以點A（1，2）為圓心且過坐標原點O的一個圓，在⊙A上存在一些橫坐標、縱坐標均為整數的點P₁，P₂…P_n，若選取P₁，P₂…P_n中能連成矩形的四個點，則所有形狀不同的矩形面積分別是

 

．

Answer 1

分析：由題可知，圓的半徑為

12+22

=

5

，過點A垂直于x軸、y軸在圓上的坐標分別為：（1，2+

5

），（1，2-

5

），（1-

5

，2），（1+

5

，2），所以整數點的橫坐標最小是-1，最大是3，縱坐標最大是4，最小是0，那么⊙A上存在一些橫坐標、縱坐標均為整數的點形狀不同的矩形面積分別為：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

解答：解：∵⊙A是以點A（1，2）
∴圓的半徑為

12+22

=

5

，
∴過點A垂直于x軸，y軸的在圓上的坐標分別為：（1，2+

5

），（1，2-

5

），
（1-

5

，2），（1+

5

，2）．
∴整數點的橫坐標最小是-1，最大是3，縱坐標最大是4，最小是0，
∴⊙A上存在一些橫坐標、縱坐標均為整數的點形狀不同的矩形面積分別為：2×4=8，2×3=6，2×5=10．

點評：解決本題的關鍵是得到相應的點的橫縱坐標的最值．