Question

【題目】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x＝1，則下列結(jié)論：

①abc＞0；

②方程ax2+bx+c＝0的兩根是x1＝﹣1，x2＝3；

③2a+b＝0；

④4a2+2b+c＜0，

其中正確結(jié)論的序號(hào)為_____．

Answer 1

【答案】②③．

【解析】

根據(jù)二次函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸位置、與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)等知識(shí)，逐個(gè)判斷即可．

由圖象可知，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下，a＜0，對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，a、b異號(hào)，b＞0，與y軸交于正半軸，c＞0，所以abc＜0，因此①是錯(cuò)誤的；

當(dāng)y＝0時(shí)，拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)就是ax2+bx+c＝0的兩根，由圖象可得x1＝﹣1，x2＝3；因此②正確；

對(duì)稱(chēng)軸為x＝1，即﹣＝1，也就是2a+b＝0；因此③正確，

∵a＜0，a2＞0，b＞0，c＞0，

∴4a2+2b+c＞0，因此④是錯(cuò)誤的，

故答案為：②③．