【題目】如圖
中，
，P是斜邊AC上一個動點，以即為直徑作
交BC于點D，與AC的另一個交點E，連接DE．
（1）當
時，
①若
，求
的度數；
②求證
；
（2）當
，
時，
①是含存在點P，使得
是等腰三角形，若存在求出所有符合條件的CP的長；
②以D為端點過P作射線DH，作點O關于DE的對稱點Q恰好落在
內，則CP的取值范圍為________．（直接寫出結果）
【答案】（1）①40°；②詳見解析；（2）①7，10，12.5；②
【解析】
（1）①由BP是直徑可得
，根據
得 
并可得
， 
，
，根據三角形的內角和定理得
；②由，得到
，根據
，
，
，得到，
由等角對等邊得
；
（2）①分三種情況：（一）當
時，（二）當
時，（三）當
時，分別進行討論求解即可；
②分三種情況討論：（一）當Q點在P點上時；（二）當Q點在PC上時（三）當Q點在PH上時，分別討論，求出CP的值即可.
24．解（1）①連結BE，∵BP是直徑∴
∵，∴
∵，∴∴
∴
②∵，∴
，
又∵
∴
∴
（2）①由
，
，可以求得
，
，
∴
，
，
∵
，
∴
當
是等腰三角形時，有三種情況：（一），（二），（三）
（一）當時，
∴，
∴
∴
（二）當時，可知點D是
斜邊的中線，
∴
，
∴
∴
（三）當時，
作
，則H是BD中點，
可以求得
，∴
∴
，∴
②（一）當O點的對稱點Q在P點上時，B，O，Q三點共線，
如圖示
∴
,且BP平分DE，由等腰三角形的性質可知
∴
由（1）可知CP=7；
（二）當O點的對稱點Q不在P點上，而在PC上時，此情況Q點并不在
上
（三）當O點的對稱點Q不在P點上，而在PH上時，B，O，Q三點不共線，
如圖示
∵
，
，且
∴四邊形DOEQ是菱形，
∴
∵
∴
又∵OE，OD，OB均為外接圓的半徑，
∴
，
∴
∴
∴
∴由（1）可知，
∴
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】在水果銷售旺季，某水果店購進一優質水果，進價為20元/千克，售價不低于20元/千克，且不超過32元/千克，根據銷售情況，發現該水果一天的銷售量y（千克）與該天的售價x（元/千克）滿足如下表所示的一次函數關系．
銷售量y（千克） | … | 34.8 | 32 | 29.6 | 28 | … |
售價x（元/千克） | … | 22.6 | 24 | 25.2 | 26 | … |
（1）某天這種水果的售價為23.5元/千克，求當天該水果的銷售量．
（2）如果某天銷售這種水果獲利150元，那么該天水果的售價為多少元？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】為弘揚傳統文化，某校開展了“傳承經典文化，閱讀經典名著”活動．為了解七、八年級學生(七、八年級各有600名學生)的閱讀效果，該校舉行了經典文化知識競賽．現從兩個年級各隨機抽取20名學生的競賽成績(百分制)進行分析，過程如下：
收集數據：
七年級：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年級：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理數據：
|
|
|
|
|
| |
七年級 | 0 | 1 | 0 | a | 7 | 1 |
八年級 | 1 | 0 | 0 | 7 | b | 2 |
分析數據：
平均數 | 眾數 | 中位數 | |
七年級 | 78 | 75 |
|
八年級 | 78 |
| 80.5 |
應用數據：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估計該校七、八兩個年級學生在本次競賽中成績在90分以上的共有多少人？
(3)你認為哪個年級的學生對經典文化知識掌握的總體水平較好，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C為⊙O上一點，經過點C的切線交AB的延長線于點E , 
交EC的延長線于點D，連接AC .
(1)求證: AC平分∠DAE ;
(2)若
，求⊙O的半徑.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一只不透明的袋子中，裝有2個白球和1個紅球，這些球除顏色外都相同．
（1）小明認為，攪勻后從中任意摸出一個球，不是白球就是紅球是等可能的，你同意他的說法嗎？為什么？
（2）攪勻后從中一把摸出兩個球，請通過列表和樹狀圖求出兩個球都是白球的概率．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】用兩種方法證明“圓的內接四邊形對角互補”．
已知：如圖①，四邊形ABCD內接于⊙O．
求證：∠B＋∠D＝180°．
證法1：如圖②，作直徑DE交⊙O于點E，連接AE、CE．
∵DE是⊙O的直徑，
∴ ．
∵∠DAE＋∠AEC＋∠DCE＋∠ADC＝360°，
∴∠AEC＋∠ADC＝360°－∠DAE－∠DCE＝360°－90°－90°＝180°．
∵∠B和∠AEC所對的弧是
，
∴ ．
∴∠B＋∠ADC＝180°．
請把證法1補充完整，并用不同的方法完成證法2．
證法2：
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，△ABC內接于⊙O，AB是⊙O的直徑，CE平分∠ACB交⊙O于E，交AB于點D，連接AE，∠E＝30°，AC＝5．
（1）求CE的長；
（2）求S△ADC：S△ACE的比值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖1，在平面直角坐標系xOy中，雙曲線
與直線y＝ax+b（a≠0）交于A、B兩點，直線AB分別交x軸、y軸于C、D兩點，E為x軸上一點．已知OA＝OC＝OE，A點坐標為（3，4）．
（1）將線段OE沿x軸平移得線段O′E′（如圖1），在移動過程中，是否存在某個位置使|BO′﹣AE′|的值最大？若存在，求出|BO′﹣AE′|的最大值及此時點O′的坐標；若不存在，請說明理由；
（2）將直線OA沿射線OE平移，平移過程中交
的圖象于點M（M不與A重合），交x軸于點N（如圖3）．在平移過程中，是否存在某個位置使△MNE為以MN為腰的等腰三角形？若存在，求出M的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，拋物線y＝ax2+
x+c交x軸于A，B兩點，交y軸于點C．直線y＝﹣
+2經過點A，C．
（1）求拋物線的解析式；
（2）點P在拋物線在第一象限內的圖象上，過點P作x軸的垂線，垂足為D，交直線AC于點E，連接PC，設點P的橫坐標為m．
①當△PCE是等腰三角形時，求m的值；
②過點C作直線PD的垂線，垂足為F．點F關于直線PC的對稱點為F′，當點F′落在坐標軸上時，請直接寫出點P的坐標．
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