Question

1．已知下列一組數：$\frac{3}{4}，\frac{5}{9}，\frac{7}{16}，\frac{9}{25}，\frac{11}{36}…$，用代數式表示第n個數，則第n個數是$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

Answer 1

分析 根據數列中所列的數，可以發現分子是從3開始的連續奇數，分母是序數加1的和的平方．

解答 解：∵第1個數為：$\frac{3}{4}=\frac{1+2}{{2}^{2}}$；
第2個數為：$\frac{5}{9}=\frac{1+2×2}{{3}^{2}}$；
第3個數為：$\frac{7}{16}=\frac{1+3×2}{{4}^{2}}$；
…
∴第n個數為：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$；
故答案為：$\frac{1+2n}{（n+1）^{2}}$．

點評 本題主要考查數字的變化規律，由分子、分母分別與序數的關系得出規律是關鍵．