Question

如圖，OA是⊙0的半徑，以OA為直徑的⊙C與⊙0的弦AB相交于點D．求證：AD=BD．

Answer 1

分析：連結OD，根據半圓（或直徑）所對的圓周角是直角得到∠ADO=90°，然后根據垂徑定理即可得到結論．

解答：證明：連結OD，如圖，
∵OA為⊙C的直徑，
∴∠ADO=90°，
∴OD⊥AB，
∴AD=BD．

點評：本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半．推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑．也考查了垂徑定理．