Question

8．如圖，△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，則圖中陰影部分的面積等于（　　）

• A． 2-$\sqrt{2}$
• B． 1
• C． $\sqrt{2}$
• D． $\sqrt{2}$-l

Answer 1

分析 根據題意結合旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質得出AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，進而求出陰影部分的面積．

解答 解：∵△ABC繞點A順時針旋轉45°得到△AB′C′，∠BAC=90°，AB=AC=$\sqrt{2}$，
∴BC=2，∠C=∠B=∠CAC′=∠C′=45°，
∴AD⊥BC，B′C′⊥AB，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=1，AF=FC′=sin45°AC′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$AC′=1，
∴圖中陰影部分的面積等于：S_△AFC′-S_△DEC′=$\frac{1}{2}$×1×1-$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$-1）²=$\sqrt{2}$-1．
故選D．

點評 此題主要考查了旋轉的性質以及等腰直角三角形的性質等知識，得出AD，AF，DC′的長是解題關鍵．