Question

小剛在一次投鏢游戲中投了多于11支鏢，共得100環(huán)，且每發(fā)都命中8、9或10環(huán)，則他打中8環(huán)的次數(shù)為

10，9或8

次．

Answer 1

分析：首先設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，然后根據(jù)題意得：x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，又由8x+9y+10z≥8×13＞100，即可求得該運動員射擊的次數(shù)，然后由x，y，z是正整數(shù)，則可求得環(huán)數(shù)為8、9、10的次數(shù)分別是多少．

解答：解：設(shè)環(huán)數(shù)為8，9，10的次數(shù)分別為x，y，z，
∴x+y+z＞11，8x+9y+10z=100，
∵若x+y+z≥13，
則8x+9y+10z≥8×13＞100，
故x+y+z=12．
∴該運動員射擊的次數(shù)為：12．
當x=10時，y=0，z=2，
當x=9時，y=2，z=1，
當x=8時，y=4，z=0．
故環(huán)數(shù)為8環(huán)的次數(shù)分別為：10，9，8．
故答案為：12；10，0，2或9，2，1或8，4，0．

點評：此題考查了方程與不等式的綜合應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是分類討論思想的應(yīng)用．