Question

【題目】如圖，在△ABC中，AB=AC，DE是過點A的直線，BDDE于點D， CEDE 于點 E.

（1）若BC在DE的同側(如圖所示），且AD=CE，求證：

（2）若B、C在的兩側（如圖所示 ），其他條件不變，AB與AC仍垂直嗎？若是請給出證明；若不是，請說明理由.

Answer 1

【答案】（1）證明見解析；（2）AB⊥AC，證明見解析．

【解析】

（1）首先利用HL證明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DBA=∠EAC，然后根據∠DAB+∠DBA=90°，可得∠BAC=90°，問題得證；

（2）同（1）證明Rt△ABD≌Rt△CAE，得到∠DAB=∠ECA，然后根據∠CAE+∠ECA=90°，可得∠BAC=90°，問題得解.

（1）證明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，

∴在Rt△ABD和Rt△CAE中，

∵，

∴Rt△ABD≌Rt△CAE（HL），

∴∠DBA=∠EAC，

∵∠DAB+∠DBA=90°，

∴∠DAB+∠EAC=90°，

∴∠BAC=90°，

∴AB⊥AC；

（2）AB⊥AC，

理由如下：

同（1）可證得Rt△ABD≌Rt△CAE，

∴∠DAB=∠ECA，

∵∠CAE+∠ECA=90°，

∴∠CAE+∠DAB=90°，即∠BAC=90°，

∴AB⊥AC．