Question

（2013•湖州模擬）如圖，若弧AB半徑PA為18，圓心角為120°，半徑為2的⊙O，從弧AB的一個端點A（切點）開始先在外側滾動到另一個端點B（切點），再旋轉到內側繼續滾動，最后轉回到初始位置，⊙O自轉的周數是（　　）

A．5周

B．6周

C．7周

D．8周

Answer 1

分析：先求出弧AB的長，再求出⊙O的周長，繼而可得出⊙O自轉的周數．

解答：解：弧AB的長=

120π×18π

180

=12π，
⊙O的周長=2πr=2π×2=4π，
則⊙O滾動的長度為2×12π=24π，
滾動過程中自轉周數=24π÷4π=6，
又⊙O在點B處由外側轉到內側自轉180°，在點A處由內側轉到外側自轉180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后轉回到初始位置，⊙O自轉7周．
故選C．

點評：本題考查了弧長的計算，解答本題注意理解題意，內側轉到外側、外側轉到內側不要忘記算，難度一般．