Question

如圖，在正方形ABCD中，M是BC邊上的動(dòng)點(diǎn)，N在CO上，且CN=

1

4

CD，若AB=1，設(shè)BM=x，當(dāng)x=

 

時(shí)，以A、B、M為頂點(diǎn)的三角形和以N、C、M為頂點(diǎn)的三角形相似．

Answer 1

分析：根據(jù)正方形的四條邊都相等求出CN的長度，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例，分①CN與BM是對(duì)應(yīng)邊，②CN與AB是對(duì)應(yīng)邊兩種情況列式求解即可．

解答：解：∵CN=

1

4

CD，AB=1，
∴CN=

1

4

×1=

1

4

，
∵BM=x，
∴CM=1-x，
①當(dāng)CN與BM是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

CN

BM

=

CM

AB

，
即

1 4

x

=

1-x

1

，
解得x=

1

2

，
②當(dāng)CN與AB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，

CN

AB

=

CM

BM

，
即

1 4

1

=

1-x

x

，
解得x=

4

5

．
綜上所述，x的值是

1

2

或

4

5

．
故答案為：

1

2

或

4

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的四條邊都相等，相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例的性質(zhì)，因?yàn)閷?duì)應(yīng)邊沒有明確，注意要分情況討論求解，避免漏解而導(dǎo)致出錯(cuò)．