Question

23、在△ABC中，借助作圖工具可以作出中位線EF，沿著中位線EF一刀剪切后，用得到的△AEF和四邊形EBCF可以拼接成平行四邊形EBCP，剪切線與拼圖過程如圖所示，依照上述方法，按要求完成下列操作設計，并畫出圖形說明．
（1）在△ABC中，增加條件

∠B=90°

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼接成矩形．
（2）在△ABC中，增加條件

AB=2BC

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼接成菱形．
（3）在△ABC中，增加條件

∠B=90°AB=2BC

，沿著

中位線EF

一刀剪切后可以拼接成正方形．
（4）在△ABC（AB≠AC）中，一刀剪切后也可以拼接成等腰梯形，首先要確定剪切線，其操作過程（剪切線的作法）是：

在BC邊上取一點D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線，

．然后，沿著剪切線一刀剪切后可以拼接成等腰梯形，畫出剪切線與拼圖示意圖．

Answer 1

分析：易知任意三角形沿中位線裁剪都可得到平行四邊形．
（1）沿中位線裁剪即為平行四邊形．∠B是拼成四邊形的一個角，要想是矩形，它應是90度；
（2）沿中位線裁剪即為平行四邊形．BC是拼成四邊形的一條邊，BC=BE，那么AB=2BC；
（3）是矩形的話，需讓∠B是90°，那么再加上鄰邊相等這個矩形就為正方形，那么還需添加AB=2BC；
（4）易知過梯形一腰中點與兩底相交的線段，把梯形分為兩個全等三角形，應先做出AC中點E．把已知三角形先做BC的平行線，得到上底的一部分，做∠EFB=∠B即可．

解答：解：（1）∠B=90°中位線EF；

（2）AB=2BC，中位線EF；

（3）∠B=90°且AB=2BC中位線EF，

（4）不妨設∠B＞∠C，在BC邊上取一點D，作∠GDB=∠B交AB于G，過AC的中點E作EF∥GD交BC于F，則EF為剪切線．

點評：用到的知識點為：有一個角是直角的平行四邊形是矩形；有一組鄰邊相等的矩形是正方形．同一底上兩個角相等的梯形是等腰梯形．