Question

【題目】如圖，E為正方形ABCD邊AB上的一點，且AB＝3，BE＝1．將△CBE翻折得到△CB'E，連接并延長DB'與CE延長線相交于點F，連接AF，則AF的長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作CH⊥B′D于H，連接AC，根據翻轉變換的性質、等腰直角三角形的性質和相似三角形的性質得到△AFC∽△HCD，證明△AFE∽△CBE，根據相似三角形的對應邊成比例即可得出結論．

作CH⊥B′D于H，連接AC，由翻折變換的性質得：∠BCE＝∠B′CE，CB′＝CD，CH⊥B′D，∴∠B′CH＝∠DCH，∴∠ECH＝45°．

∵∠ACF+∠BCE=45°，∴∠ACF＝∠DCH，∴

，∴．

又∵∠ACF＝∠DCH，∴△AFC∽△HCD，∴∠AFC＝∠DHC＝90°，∴∠AFC＝∠CBE，又∠AEF＝∠CEB，∴△AFE∽△CBE，∴，即，解得：AF．

故答案為：．