Question

某公司有A型產品80件，B型產品120件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中140件給甲店，60件給乙店，且都能賣完．甲店銷售A型產品利潤每件400元，銷售B型產品利潤每件340元；乙店銷售A型產品利潤每件320元，銷售B型產品利潤每件300元．
（1）若公司要求總利潤不低于70280元，求出公司能采用幾種不同的分配方案？
（2）為了促銷，公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售，每件讓利m元，但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤．甲店的B型產品以及乙店的A、B型產品的每件利潤不變，問該公司又如何設計分配方案，使總利潤達到最大？

Answer 1

分析：（1）設公司給甲店A型產品x件，則甲店B型產品有（140-x）件，乙店A型有（80-x）件，B型有（x-20）件，根據總利潤不低于70280元得不等式，又因為產品件數不能是負數，且為整數，綜合二者得x的取值，從而確定方案．
（2）求總利潤的表達式，運用函數性質結合自變量的取值范圍求解．

解答：解：（1）設公司給甲店A型產品x件．
則甲店B型產品有（140-x）件，乙店A型有（80-x）件，B型有（x-20）件．
設公司總利潤為W元，
W=400x+320（80-x）+340（140-x）+300（x-20）=40x+67200．
由W=40x+67200≥70280
∴x≥77．（2分）
由

x≥0 140-x≥0 80-x≥0 x-20≥0

解得20≤x≤80
∴77≤x≤80
∵x為整數∴x=77，78，79，80
∴有四種不同的分配方案（4分）

（2）依題意：W=（400-m）x+340（140-x）+320（80-x）+300（x-20）
=（40-m）x+67200（5分）
∵400-m＞340
∴m＜60
1、當0＜m＜40時，40-m＞0，x越大，W越大，得出x=80即甲店A型80件，B型60件；乙店A型0件，B型60件，能使總利潤最大．
2、當m=40時，40-m=0，W為定值，20≤x≤80符合題意的各種方案使總利潤最大．
3、當40＜m＜60時，40-m＜0，x越小，W越大，得出x=20即甲店A型20件，B型120件；乙店A型60件，B型0件，使總利潤最大．

點評：運用一次函數及其性質解題時，確定自變量的取值范圍是關鍵．