如圖，在△ABC中，∠CAB、∠ABC的平分線交于點D，DE∥AC交BC于點E，DF∥BC交AC于點F．求證：四邊形DECF為菱形．
略
解析:證法一：連結CD
∵ DE∥AC，DF∥BC，
∴ 四邊形DECF為平行四邊形，
∵∠CAB、∠ABC的平分線交于點D
∴點D是△ABC的內心，
∴ CD平分∠ACB，即∠FCD＝∠ECD，
∵DF∥BC
∴∠FDC＝∠ECD，∴ ∠FCD＝∠FDC
∴ FC＝FD，
∴ 平行四邊形DECF為菱形． 6分
證法二：過D分別作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，DI⊥AC于I．
∵AD、BD分別平分∠CAB、∠ABC，
∴DI=DG，DG=DH．∴DH=DI．
∵DE∥AC，DF∥BC，
∴四邊形DECF為平行四邊形，
∴S□DECF=CE·DH =CF·DI，
∴CE=CF．
∴平行四邊形DECF為菱形．……………6分
科目：初中數學 來源： 題型：
如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜邊的中點，向斜邊作垂線，畫出一個新的等腰三角形，如此繼續下去，直到所畫出的直角三角形的斜邊與△ABC的BC重疊，這時這個三角形的斜邊為A、
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B、（
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C、
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D、
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20、如圖，在△ABC中，∠BAC=45°，現將△ABC繞點A逆時針旋轉30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，則∠B=
2、如圖，在△ABC中，DE∥BC，那么圖中與∠1相等的角是（ ）
如圖，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=