Question

一個密碼箱的密碼，每個數位上的數都是從0到9的自然數，若要使不知道密碼的人一次就撥對密碼的概率小于

1

2010

，則密碼的位數至少需要

 

位．

Answer 1

分析：分別求出取一位數、兩位數、三位數、四位數時一次就撥對密碼的概率，再根據

1

2010

所在的范圍解答即可．

解答：解：因為取一位數時一次就撥對密碼的概率為

1

10

；
取兩位數時一次就撥對密碼的概率為

1

100

；
取三位數時一次就撥對密碼的概率為

1

1000

；
取四位數時一次就撥對密碼的概率為

1

10000

．
故密碼的位數至少需要4位．

點評：本題考查概率的求法與運用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現m種結果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

．