Question

已知：如圖，AD⊥BC，FG⊥BC，∠1=∠2，求證：∠BAC=∠DEC．
證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴

∠ADB

=

∠FGB

=90°
∴AD∥FG．（

同位角相等，兩直線平行

）
∴∠1=

∠3

．（

兩直線平行，同位角相等

）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠

3

．（

等量代換

）
∴

AB∥DE

．（

內錯角相等，兩直線平行

）
∴∠BCA=∠DEC．  （

兩直線平行，同位角相等

）

Answer 1

分析：由AD⊥BC，FG⊥BC，可證得AD∥FG；又由∠1=∠2，易證得AB∥DE，繼而可證得：∠BAC=∠DEC．

解答：證明：∵AD⊥BC，FG⊥BC．
∴∠ADB=∠FGB=90°
∴AD∥FG．（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠3．（兩直線平行，同位角相等）
∵∠1=∠2．
∴∠2=∠3．（等量代換）
∴AB∥DE．（內錯角相等，兩直線平行）
∴∠BCA=∠DEC． （兩直線平行，同位角相等）
故答案為：∠ADB；∠FGB；同位角相等，兩直線平行；∠3；兩直線平行，同位角相等；3；等量代換；AB∥DE；內錯角相等，兩直線平行；兩直線平行，同位角相等．

點評：此題考查了平行線的判定與性質．此題難度不大，注意掌握數形結合思想的應用．