Question

如圖，反比例函數的圖象與一次函數y=kx+b的圖象相交于兩點A（m，3）和B（-3，n）．
（1）求一次函數的表達式；
（2）觀察圖象，直接寫出使反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）將A與B坐標分別代入反比例解析式求出m與n的值，確定出A與B坐標，再將兩點代入一次函數解析式中求出k與b的值，即可確定出一次函數解析式；
（2）由A與B的橫坐標，利用函數圖象即可求出滿足題意x的范圍．
解答：解：（1）將A（m，3），B（-3，n）分別代入反比例解析式得：3=，n=，
解得：m=2，n=-2，
∴A（2，3），B（-3，-2），
將A與B代入一次函數解析式得：，
解得：，
則一次函數解析式為y=x+1；
（2）∵A（2，3），B（-3，-2），
∴由函數圖象得：反比例函數值大于一次函數值的自變量x的取值范圍為x＜-3或0＜x＜2．
點評：此題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了數形結合的思想，熟練掌握數形結合思想是解本題的關鍵．