Question

已知實數滿足a²+3a-2=0，求

1

a+1

-

a+2

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+4

的值．

Answer 1

分析：此題先把

1

a+1

-

a+2

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+4

進行化簡，再根據a²+3a-2=0，得出a²+3a=2，再代入即可；

解答：解：

1

a+1

-

a+2

a2-1

×

a2-2a+1

a2+4a+4

=

1

a+1

-

a+2

(a-1)(a+1)

×

(a-1) 2

(a+2) 2

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)(a+2)

=

a+2-a+1

(a+1)(a+2)

=

3

a 2+3a+2

∵a²+3a-2=0，
∴a²+3a=2，
∴原式=

3

2+2

=

3

4

．

點評：此題考查了分式的化簡求值；分式的混合運算需特別注意運算順序及符號的處理，也需要對通分、分解因式、約分等知識點熟練掌握．