Question

已知實數a滿足a²+2a-8=0，則

1

a+1

-

a+3

a2-1

×

a2-2a+1

(a+1)(a+3)

=

2

9

．

Answer 1

分析：先把分子和分母因式分解得到原式=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

，約分后得

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

，再通分進行分式的減法運算得到原式=

2

a2+2a+1

，
由足a²+2a-8=0變形得a²+2a=8，然后把a²+2a=8整體代入

2

a2+2a+1

，即可得到原式的值．

解答：解：原式=

1

a+1

-

a+3

(a+1)(a-1)

•

(a-1)2

(a+1)(a+3)

=

1

a+1

-

a-1

(a+1)2

=

a+1-(a-1)

(a+1)2

=

2

a2+2a+1

，
∵a²+2a-8=0，
∴a²+2a=8，
∴原式=

2

8+1

=

2

9

．
故答案為

2

9

．

點評：本題考查了分式的化簡求值：先進行分式的乘除運算（即分子或分母因式分解、進行約分），然后進行分式的加減運算（即通分），得到最簡分式或整式，接著利用整體代入的方法計算得到對應的分式的值．