Question

（2012•湛江模擬）下圖中的實心點個數1，5，12，22，…，被稱為五角形數，若按此規律繼續下去，則第5個五角形數是

35

．

Answer 1

分析：仔細觀察法各個圖形中實心點的個數，找到個數之間的通項公式求第5個五角星的中實心點的個數即可．

解答：解：第一個有1個實心點，
第二個有1+1×3+1=5個實心點，
第三個有1+1×3+1+2×3+1=12個實心點，
第四個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1=22個實心點，
…
第n個有1+1×3+1+2×3+1+3×3+1+…+3（n-1）+1=

3n(n-1)

2

+n個實心點，
故當n=5時，

3n(n-1)

2

+n=

3×5×4

2

+5=35個實心點．
故答案為35．

點評：本題考查了圖形的變化類問題，解題的關鍵是仔細觀察每個圖形并從中找到通項公式．