Question

已知一元二次方程x²-4x+k=0有兩個實數根．
（1）求k的取值范圍；
（2）如果k是符合條件的最大整數，且一元二次方程x²-4x+k=0與x²+mx-1=0有一個相同的根，求此時m的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）方程x²-4x+k=0有兩個實數根，即知△≥0，解可求k的取值范圍；
（2）結合（1）中k≤4，且k是符合條件的最大整數，可知k=4，把k=4代入x²-4x+k=0中，易解x=2，再把x=2代入x²+mx-1=0中，易求m．
解答：解：（1）∵方程x²-4x+k=0有兩個實數根，
∴△≥0，
即16-4k≥0，
解得k≤4；

（2）∵k≤4，且k是符合條件的最大整數，
∴k=4，
解方程x²-4x+4=0得x=2，
把x=2代入x²+mx-1=0中，可得
4+2m-1=0，
解得m=-．
點評：本題考查了根的判別式、解不等式，解題的關鍵是知道△≥0?方程有兩個實數根．