Question

如圖，a、b分別代表鐵路和公路，點M、N分別代表蔬菜和雜貨批發市場。現要建中轉站O點，使O點到鐵路、公路距離相等，且到兩市場距離相等。請用尺規畫出O點位置，不寫作法，保留痕跡。
 

Answer 1

如圖所示：

解析試題分析：連接MN，先畫出a、b兩線所組成的角的平分線，然后再畫出線段MN的中垂線．這兩條直線的交點即為所求．

①以A為圓心，以任意長為半徑畫圓，分別交鐵路a和公路b于點B、C；
②分別以B、C為圓心，以大于BC為半徑畫圓，兩圓相交于點D，連接AD，則直線AD即為∠BAC的平分線；
③連接MN，分別以M、N為圓心，以大于MN為半徑畫圓，兩圓相交于E、F，連接EF，則直線EF即為線段MN的垂直平分線；
④直線EF與直線AD相交于點O，則點O即為所求點．
考點：本題主要考查了線段垂直平分線及角平分線的性質
點評：解答本題的關鍵是熟練掌握垂直平分線的性質：線段的垂直平分線上的到線段兩端的距離相等；角平分線的性質：角平分線上的點到角兩邊的距離相等.