Question

已知關(guān)于x的方程x²-6x-m²+3m+5=0．
（1）試說明此方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；
（2）若此方程的一個(gè)根是-1，求另一根．

Answer 1

分析：（1）運(yùn)用一元二次方程根的判別式，當(dāng)△＞0，一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，要證明方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即只要證出，△＞0即可．
（2）利用根與系數(shù)的關(guān)系知兩根之和為6，從而求得另一個(gè)根．

解答：解：（1）△=（-6）²-4（-m²+3m+5）=4m²-12m+16=4（m-

3

2

）²+7，
∵（m-

3

2

）²≥0，
∴（m-

3

2

）²+7＞0，
∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

（2）設(shè)方程的另一根為x，
則x-1=6，
解得x=7，
∴方程的另一個(gè)根為7．

點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次方程根的判別式，這種題型在中考中是熱點(diǎn)問題．