Question

如圖，在直角坐標系中，矩形OABC的頂點B的坐標為（15，6），直線y=

1

3

x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，那么b=

 

．

Answer 1

分析：思考本題的出發點是直線y=

1

3

x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，可根據矩形的性質，對角線OB把其面積能分成相等的兩部分，求出線段OB的中點，將求出的中點坐標代入直線方程即可求出b的值．

解答：解：由B的坐標（15，6），得到矩形中心的坐標為（7.5，3），
直線y=

1

3

x+b恰好將矩形OABC分成面積相等的兩部分，
將（7.5，3）代入直線y=

1

3

x+b得：
3=

1

3

×7.5+b，
解得：b=

1

2

．
故答案為：

1

2

．

點評：本題考查了一次函數的綜合應用及矩形的性質；找著思考問題的突破口，理解過矩形對角線交點的直線將矩形面積分為相等的兩部分是正確解答本題的關鍵．本題還可通過求梯形的面積法求得答案．