Question

設六位數

.

abcdef

滿足

.

fabcde

=f×

.

abcdef

，請寫出所有這樣的六位數．

Answer 1

分析：首先設

.

abcde

=x，依題意有100000f+x=f（10x+f），整理可得：（10f-1）x=f（100000-f），又由1≤f≤9，然后利用分類討論思想求解即可求得答案．

解答：解：設

.

abcde

=x，依題意有100000f+x=f（10x+f），
整理，得：（10f-1）x=f（100000-f），其中1≤f≤9，
當f=1時，9x=99999，
所以x=11111，
即

.

abcdef

=111111，
當f=4時，39x=4×99996，
所以x=10256，
即

.

abcdef

=102564     
當f=2，3，5，6，7，8，9時，x無整數解，
因此，滿足條件的六位數是111111和102564．

點評：此題考查了整數十進制的表示方法的知識．此題難度較大，解題的關鍵是首先設

.

abcde

=x，然后根據題意得100000f+x=f（10x+f），注意分類討論思想的應用．