Question

（2012•黔西南州模擬）已知a，b，c分別為△ABC中∠A，∠B，∠C的對邊，若關于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個相等的實數根，則△ABC是

直角

三角形．

Answer 1

分析：根據已知條件得出△=0，將等式變形，利用勾股定理的逆定理進行判斷．

解答：解：∵關于x的一元二次方程（b+c）x²-2ax+c-b=0有兩個相等實數根，
∴△=（-2a）²-4（b+c）（c-b）=0，
整理，得a²+b²=c²，
∴△ABC是直角三角形．
故答案為：直角．

點評：本題考查了根的判別式，勾股定理的逆定理．一元二次方程根的情況與判別式△的關系：
（1）△＞0，方程有兩個不相等的實數根；
（2）△=0，方程有兩個相等的實數根；
（3）△＜0，方程沒有實數根．