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如圖，矩形是矩形ABCO繞點B順時針旋轉得到的．其中點,C在x軸負半軸上，線段OA在y軸正半軸上，B點的坐標為(－1,3)．

(1)如果二次函數y＝ax²＋bx＋c(a≠0)的圖象經過O、兩點且圖象頂點M的縱坐標為－1．求這個二次函數的解析式；

(2)求邊所在直線的解析式；

(3)在(1)中求出的二次函數圖象上是否存在點P，使得，若存在，請求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．

答案：

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，是一張長方形的紙，它的短邊長為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問題：
（1）AD：AB的值是

（直接寫出結果）
（2）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長．

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科目：初中數學 來源： 題型：

15、如圖所示，工人師傅做鋁合金窗框分下面三個步驟進行：
（1）先截出兩對符合規格的鋁合金窗料（如圖①所示），使AB=CD，EF=GH．
（2）擺放成如圖②的四邊形，則這時窗框的形狀是

平行四邊形

，根據的數學道理是

兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形

．
（3）將直尺緊靠窗框的一個角（如圖③），調整窗框的邊框，當直角尺的兩條直角邊與窗框無縫隙時（如圖④，說明窗框合格，這時窗框是

矩形

，根據的數學道理是

有一個角是直角的平行四邊形是矩形

．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）如圖，矩形ABCD中，AB=5cm，BC=2cm，在AB邊上取一點E，（點E與A，B不重合），連接CE、DE，分矩形ABCD所成的3個三角形都相似．我們把這樣的點E叫做矩形ABCD的AB邊上的全相似點，在圖的AB邊上畫出滿足要求的全相似點E，并求AE的長；（畫圖工具不限，可以簡單說明）

（2）對于任意一個矩形ABCD，AB邊上是否一定存在這樣的全相似點E？如果一定存在，請說明理由；如果不一定存在，請舉例說明；
（3）在四邊形ABCD中，AD∥BC，AD＜BC，∠B=90°，當點E是四邊形ABCD的AB邊上的一個全相似點時．請探究：AE與BE的數量關系，并說明理由．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（2013•朝陽區二模）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線AB與x、y軸分別交于點A、B，且A（-2，0），B（0，1），在直線AB上截取BB₁=AB，過點B₁分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點A₁、C₁，得到矩形OA₁B₁C₁；在直線AB上截取B₁B₂=BB₁，過點B₂分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點A₂、C₂，得到矩形OA₂B₂C₂；在直線AB上截取B₂B₃=B₁B₂，過點B₃分別作x、y軸的垂線，垂足分別為點A₃、C₃，得到矩形OA₃B₃C₃；…則第3個矩形OA₃B₃C₃的面積是

；第n個矩形OA_nB_nC_n的面積是

2n²+2n

（用含n的式子表示，n是正整數）．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如圖1，是一張長方形的紙，它的短邊長為a，把這張紙按如下步驟折疊，如圖2
第一步：將矩形的短邊AB與長邊AD對齊折疊，點B落在AD上的點B′處，鋪平后得折痕AE
第二步：將矩形的長邊AD與折痕AE對齊折疊，點D正好與點E重合，鋪平后得折痕AF
解答下列問題：
（1）AD：AB的值是______（直接寫出結果）
（2）如圖3，由8個大小相等的小正方形構成“L”型圖案，它的四個頂點E、F、G、H在這張紙的邊AB、BC、CD、DA上，求DG的長．

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