Question

（1999•溫州）如圖，矩形ABCD中，對角線BD的垂線AE分別與BD及BC的延長線交于點E，F，且CF：CB=1：2．
（1）求ED：EB的值；
（2）設DB=x，AF=y，求y關于x的函數關系式．

Answer 1

【答案】分析：（1）先根據CF：CB=1：2求出BC：BF的值，再根據△ADE∽△BFE，其對應邊成比例解答即可．
（2）根據（1）求出的△ADE∽△BFE，==，可求出AB及BF的長，再根據勾股定理即可求出x、y的函數關系式．
解答：解：（1）∵CF：CB=1：2，
∴BC：BF=2：3，
∵四邊形ABCD是矩形，
∴AD=BC，AD∥BC，∠ADB=∠DBF，∠BFA=∠DAE，
∴△ADE∽△FBE，
∴=，即==．

（2）由（1）△ADE∽△BFE，=，
可設DE=x，BE=x，EF=y，
由射影定理可求出AB²=BE•BD，
即AB²=x•x=x²，BF²=EF•AF=y²，
在Rt△ABF中，由勾股定理得，AF²=AB²+BF²，
即y²=x²+y²，2y=3x．
點評：此題比較復雜，解答此特的關鍵是熟練掌握相似三角形、矩形、直角三角形的性質等相關概念．