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某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤B型利潤
甲店200170
乙店160150
(1)設分配給甲店A型產品W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元),求W關于x的函數關系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,有多少種不同分配方案,哪種方案總利潤最大,并求出最大值.
【答案】分析:(1)由W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10),化簡即可求得W關于x的函數關系式,根據題意可得不等式組:,解此不等式組,即可求得x的取值范圍;
(2)根據題意可得:20x+16800≥17560,又由10≤x≤40,即可求得x的取值范圍,則可得分配方案,由一次函數的增減性,即可求得最大值.
解答:解:(1)∵w=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)=20x+16800,
又∵
∴10≤x≤40,
∴w=20x+16800(10≤x≤40)

(2)∵20x+16800≥17560,
x≥38,
∴38≤x≤40,
∴有3種不同方案.
∵k=20>0,
當x=40時,ymax=17600,
分配甲店A型產品40件,B型30件,分配乙店A型0件,
B型30件時總利潤最大.最大利潤為17600元.
點評:主要考查利用一次函數的實際應用問題與不等式組的求解方法.此題難度適中,解題的關鍵是理解題意,掌握一次函數的性質應用.
練習冊系列答案
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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設分配給甲店A型產品x件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元),求W關于x的函數關系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案,并將各種方案設計出來;
(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤.甲店的B型產品以及乙店的A,B型產品的每件利潤不變,問該公司又如何設計分配方案,使總利潤達到最大?

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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設分配給甲店A型產品W=200x+170(70-x)+160(40-x)+150(x-10)件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元),求W關于x的函數關系式,并求出x的取值范圍;
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,有多少種不同分配方案,哪種方案總利潤最大,并求出最大值.

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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲,乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完,兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
(1)設分配給甲店A型產品x件;
①甲店B型產品有
(70-x)
(70-x)
件;
乙店A型產品有
(40-x)
(40-x)
件,B型產品有
(x-10)
(x-10)
件.
②這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元),求W關于x的函數關系式,并求出x的是取值范圍.
(2)公司決定對甲店A型產品降價銷售,每件利潤減少a元,但降價后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤,甲店的B型產品以及乙店的A,B型產品的每件利潤不變,問該公司又如何設計分配方案,使總利潤達到最大?

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科目:初中數學 來源: 題型:

某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤 B型利潤
甲店 200 170
乙店 160 150
設分配給甲店A型產品x件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元)
(1)求W關于x的函數關系式,并求出x的取值范圍
(2)若公司要求總利潤不低于17560元,說明有多少種不同分配方案?
(3)實際銷售過程中,公司發現這批產品尤其是A型產品很暢銷,便決定對甲店的最后21件A型產品每件提價a元銷售(a為正整數).兩店全部銷售完畢后結果的總利潤為18000元,求a的值.并寫出公司這100件產品對甲乙兩店是如何分配的?

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科目:初中數學 來源:2011年中考數學總復習專題:應用題(解析版) 題型:解答題

(2008•黃石)某公司有A型產品40件,B型產品60件,分配給下屬甲、乙兩個商店銷售,其中70件給甲店,30件給乙店,且都能賣完.兩商店銷售這兩種產品每件的利潤(元)如下表:
A型利潤B型利潤
甲店200170
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(1)設分配給甲店A型產品x件,這家公司賣出這100件產品的總利潤為W(元),求W關于x的函數關系式,并求出x的取值范圍;
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(3)為了促銷,公司決定僅對甲店A型產品讓利銷售,每件讓利a元,但讓利后A型產品的每件利潤仍高于甲店B型產品的每件利潤.甲店的B型產品以及乙店的A,B型產品的每件利潤不變,問該公司又如何設計分配方案,使總利潤達到最大?

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