Question

某公司有A型產品40件，B型產品60件，分配給下屬甲、乙兩個商店銷售，其中70件給甲店，30件給乙店，且都能賣完．兩商店銷售這兩種產品每件的利潤（元）如下表：

	A型利潤	B型利潤
甲店	200	170
乙店	160	150

設分配給甲店A型產品x件，這家公司賣出這100件產品的總利潤為W（元）
（1）求W關于x的函數關系式，并求出x的取值范圍
（2）若公司要求總利潤不低于17560元，說明有多少種不同分配方案？
（3）實際銷售過程中，公司發現這批產品尤其是A型產品很暢銷，便決定對甲店的最后21件A型產品每件提價a元銷售（a為正整數）．兩店全部銷售完畢后結果的總利潤為18000元，求a的值．并寫出公司這100件產品對甲乙兩店是如何分配的？

Answer 1

分析：（1）設分配給甲店A型產品x件，則分配給甲店B型產品（70-x）件，分配給乙店A型產品（40-x）件，分配給乙店B型產品（x-10）件，然后根據它們的利潤得到W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]，然后整理即可；然后利用x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0可得到x的取值范圍；
（2）根據W≤17560得到關于x的不等式以及（1）中x的取值范圍可得到整數x為38、39、40，即有三種不同的分配方案；
（3）根據題意總利潤為W加上21a等于18000，即20x+16800+21a=18000，整理得：21a+20x=1200，然后把x的值分別代入計算確定a的值，同時得到分配方案．

解答：解：（1）W=200x+170（70-x）+160（40-x）+150[30-（40-x）]
=20x+16800，
∵x≥0，40-x≥0，30-（40-x）≥0，
∴10≤x≤40，
答：W關于x的函數關系式是W=20x+16800（10≤x≤40且x為整數）；

（2）根據題意得：20x+16800≥17560，
解得：x≥38，
∵10≤x≤40，
∴38≤x≤40，
∴整數x可為38、39、40，
即有三種不同的分配方案；

（3）解：20x+16800+21a=18000，
整理得：21a+20x=1200，
當x=38時，a=

1200-20×38

21

=20

20

21

，不合題意舍去，
當x=39時，a=

1200-20×39

21

=20，
當x=40時，a=

1200-20×40

21

=19

1

21

，不合題意舍去，

所以a為20元，公司這100件產品對甲乙兩店分配如下：甲店：A型產品39件，B型產品31件；乙店：A型產品1件，B型產品29件．

點評：本題考查了一次函數的應用：根據實際問題的數量關系列出一次函數關系式，然后運用一次函數的性質解決有關問題．也考查了一元一次方程不等式的應用．