Question

7、已知正數a、b、c滿足ab+a+b=bc+b+c=ac+a+c=3，則（a+1）（b+1）（c+1）=

8

．

Answer 1

分析：把每個等式的結果等于3，得到與（a+1），（b+1），（c+1）有關的值，進而代入所給代數式求值即可．

解答：解：由題意得ab+a+b=3，
∴（a+1）（b+1）=4，
同理可得（b+1）（c+1）=4，
（a+1）（c+1）=4，
∴[（a+1）（b+1）（c+1）]²=4×4×4，
∵a、b、c為正數，
∴（a+1）（b+1）（c+1）=8．
故答案為：8．

點評：考查了代數式的求值，利用因式分解得到和所給代數式相關的值是解決本題的關鍵．